Two-level dynamic load-balanced p-adaptive discontinuous Galerkin methods for compressible CFD simulations
Méthodes de type Galerkin discontinu avec adaptation en p et équilibrage dynamique de charge à deux niveaux pour les simulations compressibles en mécanique des fluides
Résumé
We present a novel approach utilizing two-level dynamic load balancing for p-adaptive discontinuous Galerkin (DG) methods in compressible Computational Fluid Dynamics (CFD) simulations. The high-order explicit first stage, specifically the singly diagonal implicit Runge–Kutta (ESDIRK) method, is employed for time integration, where the pseudo-transient continuation is integrated with the restarted generalized minimal residual (GMRES) method to handle the solution of nonlinear equations at each stage of ESDIRK, excluding the initial stage. Relying on smoothness indicators, we carry out the refinement/coarsening process for p-adaptation with dynamic load balancing. This approach involves a coarse level (distributed memory) decomposition based on MPI paradigm and a fine level (shared memory) decomposition based on OpenMP paradigm, enhancing parallel efficiency. Dynamic load balancing is achieved by computing weights based on degrees of freedom, ensuring balanced computational loads across processors. The parallel computing framework adopts either a graph-based type (ParMETIS and Zoltan) or space-filling curves type (GeMPa) for coarse level partitioning, and a graph-based type (METIS and Zoltan) for fine level partitioning. The effectiveness of the method is demonstrated through numerical examples, highlighting its potential to significantly improve the scalability and efficiency of compressible flow simulations. The numerical simulations were conducted using the CODA flow solver, a state-of-the-art tool developed collaboratively by the French National Aerospace Center (ONERA), the German Aerospace Center (DLR), and Airbus.
Une nouvelle approche reposant sur un équilibrage dynamique de charge à deux niveaux pour des méthodes de type Galerkin discontinu avec adaptation en p est présentée dans le contexte d'écoulements compressibles en mécanique des fluides. La méthode d'intégration en temps d'ordre élevé choisie est la méthode ESDIRK, pour laquelle le premier étage se calcule explicitement et tous les autres étages implicitement avec une valeur uniforme du coefficient diagonal. La technique "pseudo-transient continuation" et le solveur itératif GMRES avec redémarrage sont utilisés pour rechercher la solution des équations non-linéaires à chaque étage de la méthode ESDIRK, à l'exception du premier. Basé sur des indicateurs de régularité, un processus de raffinement/déraffinement est mis au point pour l'adaptation en p avec équilibrage dynamique de charge. Pour une meilleure efficacité parallèle, cette approche s'appuie à la fois sur une décomposition de domaine à un niveau grossier (mémoire distribuée) basée sur le paradigme MPI et sur une décomposition de domaine à un niveau fin (mémoire partagée) avec le paradigme OpenMP. L'équilibrage dynamique de charge s'obtient en calculant des poids basés sur des degrés de liberté afin d'assurer une charge de calcul équilibrée sur l'ensemble des processeurs. La stratégie de calcul parallèle repose pour le partitionnement au niveau grossier sur un algorithme basé soit sur des graphes (ParMETIS et Zoltan) soit sur des courbes de remplissage de l'espace (GeMPa), et pour le partitionnement au niveau fin, sur un algorithme basé sur des graphes (METIS et Zoltan). Plusieurs cas d'étude illustrent le bénéfice de cette approche sur l'efficacité parallèle des simulations d'écoulement compressibles réalisées à l'aide du logiciel CODA, un outil à l'état de l'art co-développé par l'ONERA, le DLR et Airbus.
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