Ce travail étudie les problèmes de Zermelo sur les surfaces de révolution du point de vue du contrôle optimal dans le cadre hamiltonien en combinant des méthodes dites géométriques et numériques. Il est motivé par plusieurs cas d'études notamment l'exemple historique de Carathéodory-Zermelo et le "problème du vortex" . L'objectif principal est de construire une synthèse optimale dans un voisinage adapté R , il se résume dans l'étude de la régularité et la description des lignes de (sous)-niveaux de la fonction temps minimale . La principale difficulté de cette analyse réside dans l'existence de directions anormales dans le cas d'un courant fort, celles-ci étant associées aux situations nouvelles telles que : la perte de contrôlabilité locale en q0 , la discontinuité de la fonction temps minimale, la déformation des petites sphères et boules , etc. Notre analyse est basée sur deux points de vue. Le premier point de vue est celui de Carathéodory-Zermelo-Goh qui permet de réécrire le problème comme un système de contrôle ane et scalaire en 3D affine de calculer les lieux conjugué et de coupure en lien avec l'optimalité des solutions. Le second point de vue est le point de vue système mécanique qui permet d'écrire le problème à l'aide d'un potentiel généralisé et d'utiliser la relation de Clairaut pour intégrer le flot et classiffier les trajectoires suivant une méthode de classiffication appelée GMR (generalized Morse-Reeb). Un accent particulier est mis sur l'étude du problème vortex qui peut être vue comme un modèle réduit du problème de Kepler avec un courant orthoradial. Dans ce cas, on établit un résultat d'existence de solution et on construit la synthèse du problème.