Abstract : We study the classification of the R matrices in 2 dimensions using an equivalence relation coming from the theory of quantum groups, namely equivalence by a twist. This classification was already known for the GL(2) type matrices and this work aims to extend it to the GL(1|1) type matrices. The framework is thus the theory of quantum groups and the theory of Lie superalgebras. We obtained the complete classification at the numerical level and found also one universal twist of quantum supergroups. It remains to find the second universal twist.
Résumé : Nous avons étudié la classification des matrices R en dimension 2 en utilisant une relation d'équivalence provenant de la théorie des groupes quantiques, l'équivalence par un twist. Cette classification était déjà connue pour les matrices de type GL(2), et l'objet de ce travail a été de l'étendre aux matrices de type GL(1|1). Le cadre de travail est donc les groupes quantiques et les superalgèbres de Lie. Nous avons terminé cette classification au niveau numérique des matrices et obtenu également un twist universel au niveau des supergroupes quantiques. Il reste à trouver le second.