. .. Résumé,

. .. Remerciements,

.. .. Cadre-théorique, 6 1.1.2 La place de la résolution de problèmes

L. Élèves-de and . Segpa,

P. Proportionnalité and . .. De-résolution-de-problèmes, 13 1.4.1 Procédures de type scalaire et procédure de type fonction

.. .. Les, 16 1.5.1 La verbalisation : une aide à l'autorégulation

. , La théorie des situations didactiques

. , Formulation de la problématique et des hypothèses

.. .. Partie-méthodologie, 2.1.3 Des entretiens collectifs sur la place des mathématiques en stages, recueils de productions d'élèves

.. .. Les,

. .. Les-difficultés-rencontrées,

. , 26 2.4.1 Présentation du guide d'entretien semi-directif avec un PLP autour de la proportionnalité en 3ème SEGPA, Les outils en lien direct avec la formation professionnelle

.. .. Les-outils-en-mathématiques, 33 2.5.2 Des recueils de productions orales d'élèves en mathématiques : S'emparer des expériences vécues en stage par l'élève Sophie

. , 46 3.1 L'entretien semi-directif avec ma collègue PLP

. , 51 3.2.4 Résultats et procédures employées par les élèves, Ce qui compte pour les élèves

. .. , 52 3.3.2 Comparaison de ce que les élèves rapportent en mathématiques et en formation professionnelle, Les entretiens collectifs sur les mathématiques et la proportionnalité en stages

&. .. , 56 3.4.1 Résultats des situations de tableaux avec un seul couple donné, Du côté des séances de mathématiques en lien avec la formation professionnelle : Situations "Muffins, madeleines, barreaux

.. .. Parlons, 63 3.5.2 Des foulées de cheval et des pas d'homme

. .. Conclusion,

. .. Bibliographie,

:. .. Sitographie,

, Ministère de l'Éducation nationale, de l'Enseignement supérieur et de la Recherche-Mars, 2016.

, Ministère de l'Education Nationale, Eduscol, mis à jour le 12 avril, U_PROPO_555092.pdf Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques, 2018.

, Bah on pèse la peinture, on la met et voilà. P : Pourquoi peser la peinture ? Alice : Bah parce qu'il y a quatre trucs différents dedans ! P : Et bien voilà

A. , Bah bah... comment vous expliquer ? Bah on dosait les L185 couleurs

, P : Donc c'était aussi un dosage en fait ? Alice : Bah oui, voilà, avec l'ordinateur

, Quand ils L190 toussent, les seringues en fonction des poids. Alice : Ah oui, chez le vétérinaire ! Manon : Bah c

, Et vous L195 aussi [à Lili et Max] respect des quantités à mettre dans les assiettes ou sur les pizzas. On respecte les proportions ! Sur une pizza, ma p'tite dame, vous me mettrez une tomate, P : Oui tout à fait : dosage en peinture, dosage en esthétisme, dosage pour les soins des chevaux

A. Xv,

, ils le font vraiment naturellement [Silence] sans prendre de chemin pour amener la réflexion" (R7') "certains vont me demander si... si à la fin, s'ils peuvent additionner les pommes de terre avec euh... les carottes, etc.." (R8) "c'est en fonction de la classe, en fonction de l'élève même qui pose la question, Grille d'analyse de l'entretien semi-directif avec ma collègue PLP (Professeur Lycée Professionnel) du champ HAS (Hygiène, Alimentation, Services) transcris en annexe IV par deux

, ) "un peu plus mûrs et réfléchis, posés font le lien "mais si rappelle-toi, on l'a vu en mathématiques, madame Desanaux elle nous l'a dit euh..." (R10''') "que la compétence soit vraiment acquise quand ils arrivent avec nous ce qui nous fait un gain de temps phénoménal" (R11) "un gain de temps terrible" (R11) "pouvoir transposer, avoir du concret, ils ont besoin de s'appuyer sur des situations concrètes pour comprendre les choses, R4'') "les mathématiques sont importants, on les utilise dans tous les domaines et notamment, la vie de tous les jours et la vie professionnelle, ils ont du mal en fait à faire le lien

.. .. Ce-n'est-pas-moi-le-professeur-de-mathématiques-;-donc-euh and J. P. , prendre beaucoup plus de temps que ce que j'avais prévu sur une activité de préparation" (R8'') "j'en parle pas vraiment en pratique" (R7) "j'ai un rôle forcément, je les amène à réfléchir" (R8) "sur la proportionnalité, je fais euh je travaille par colonnes, on passe d'un ingrédient pour euh enfin tous les ingrédients pour une préparation, la colonne suivante pour six préparations" (R8) "en règle générale, y a besoin de décomposer un p'tit peu les étapes, enfin, ça fait 750. (L96) Ben : Oui, mais en vrai comme ça c'est plus rapide. (L99) Léa : Cinq fois un. (L138) Mathilde : Oui. (L146) Sarah : Bah oui. (L147) Sébastien : C'est pareil, sauf que là c'est dix. (L161) Sébastien : Dix. (L163) Jules : On rajoute un zéro. (L168) Jules : Fois dix. (L180) Jules : Ah bah non, ça fait vingt. (L182) Jules : Fois dix. (L184) Ben : Alors sinon ça fait dix grammes en plus. (L210)

, L118) P : est-ce que vous avez déjà vu ça en mathématiques ou pas du tout, les tableaux de proportionnalité ? (L144 et 145) P : Bah moi, je ne sais pas hein. (L148) Les unités Sébastien : C'est des cuillères. Des cuillères, madame. (L119) P : Bah c'est-à-dire que deux rouleaux de pâte feuilletée, La calculatrice : outil de différenciation P : T'as pris quoi ? (L108) Max : La calculette. (L109) P : Et t'as le droit de la prendre sans me demander ? (L110) Max : Non. (L111)

C. Pommes, Donc là, je vais prendre vingt pommes. À chaque fois, unité de pommes. En revanche, est-ce que je vais prendre 750 grains de sucre ?, L122 à 125) Sébastien : Oui. (L126) Mathilde : Bah non en grammes. (L128) Mathilde et Ben : Des cuillères. (L133) P : À

P. David, tu as directement réfléchi sur les cinq pelles. Lili, elle, elle a utilisé ce qui s'appelle les propriétés de linéarité additive

, Je regarde et pour deux de granulés, je mets une d'orge et pour trois de granulés, je mets une et demie d'orge, donc en tout, pour cinq de granulés, je vais mettre 1 + 1,5 et ça va faire 2,5 d'orge. Toi, Dylan, tu étais sur autre chose. Tu cherchais ce qui permettait de passer d'une ligne à l'autre, Elle s'est dit que les cinq pelles, je pouvais les donner en donnant deux pelles de granués et puis trois de L95 granulés

. Dans-ce-sens-là,-c'est-le-double, L. Dans-ce-sens-là,-c'est, and . Moitié, Et effectivement la moitié de cinq, c'est deux virgule cinq. Puis que deux c'est la moitié de quatre et zéro virgule cinq, c'est la moitié de un. Et quand je fais quatre plus un, je trouve bien cinq aussi, alors j'aurai pour cinq pelles de granulés, deux pelles d'orge et une demi pelle d'orge ce qui fait bien deux virgule cinq pelles d'orge. Alors si L105 maintenant, je mets quinze pelles de granulés

. David,

, P : Alors je refais comme tout à l'heure, je note toutes vos propositions de réponse

M. Sept-virgule-cinq-chez, Sophie : Attends, attends, mais pourquoi sept virgule cinq ? Max: Bah parce que sept c'est la moitié de quatorze

, Manon : Oui mais sauf que là, on a quinze

. , Bah oui mais la moitié de un, c'est zéro virgule cinq

A. L115, Ah ouais d'accord, ok ! Sophie : Ah oui, oui, moi aussi oh là je le vois donc t'as bon Max, wouah ! Manon : Moi

P. Max, est-ce que tu peux expliquer à Manon ton raisonnement en entier ? Max : La moitié de quatorze, c'est sept et quand on rajoute un ça fait quinze et la L120 moitié de un, c'est zéro virgule cinq donc tu mets plus zéro virgule au sept

. Lili, Manon : Mais si c'est sûr, laisse tomber parce que quatre fois trois douze et v'lan. Regarde après, quatre fois dix hop quarante et fois cinq ça fait bien vingt ! Cool ! Annexe XXIII Traces écrites des recherches des élèves pour les situations relatives au "centre équestre, tableaux avec un couple Ben : David : Lili : Annexe XXIV Traces écrites des recherches des élèves pour les situations relatives au "centre équestre, vol.1