Dans le but d'améliorer l'efficacité des turbomachines, les acteurs industriels du secteur aéronautique cherchent sans relâche à repousser les limites de la conception structurelle. À cette fin, des travaux de recherche visent à limiter les pertes aérodynamiques en minimisant la distance entre les parties mobiles en rotation et le carter fixe environnant. Ainsi, lorsque les turbomachines sont en fonctionnement, les aubes vont vibrer et peuvent entrer en contact avec le carter environnant. Pour garantir la performance et la fiabilité de ces systèmes, il est primordial de prendre en compte ces interactions structurelles non linéaires dans leur conception. À partir de modèles numériques issus de modèles industriels, il est possible d'obtenir des résultats à l'aide d'outils numériques, ce qui permet de mieux appréhender la dynamique de ces systèmes non linéaires. Cette approche offre ainsi la possibilité d'optimiser leur conception en considérant les effets vibratoires et les interactions structurelles non linéaires. Basée sur la méthode de l'équilibrage harmonique régularisée de Lanczos, qui est une méthode fréquentielle précédemment développée \cite{colaitis2021strategie}, ce mémoire de maîtrise présente une stratégie numérique de suivi de bifurcations, développé en Python, dédiée aux systèmes mécaniques non linéaires de grandes dimensions. Afin de démontrer son applicabilité dans un contexte industriel, elle est mise en œuvre pour obtenir des résultats originaux dans le cadre des interactions entre les aubes et le carter dans les moteurs d'avions. L'accent est mis plus particulièrement sur le suivi de bifurcations lorsqu'un paramètre clé --- tel que l'amplitude du forçage appliqué sur l'aube, le coefficient de frottement ou les jeux de fonctionnement --- varie. Dans l'ensemble, les résultats obtenus mettent en évidence la pertinence et l'efficacité de la méthode fréquentielle utilisée tant pour les systèmes de petites dimensions que pour les systèmes de grandes dimensions. En effet, les résultats présentés pour les systèmes industriels soulignent que cette méthode fréquentielle convient parfaitement pour relever les défis numériques inhérents à de tels calculs sur des systèmes de grandes dimensions. Pour les systèmes mécaniques d'intérêt, le rotor 67 et 37 de la NASA, il est démontré que l'application de la stratégie présentée représente une méthode efficace pour dégager des critères de conception quant aux bifurcations et identifier des branches isolées de solutions, qui peuvent être d'une importance cruciale pour la conception des aubes de moteur d'avion.