Introduction to mathematical morphology
Introduction à la morphologie mathématique
Résumé
This master’s dissertation first presents the eponymous theory. The latter is then enriched with a new topology suitable in Jean SERRA’s sense, founder of the theory. We introduce new topological tools as well as a new order on P°(Z) the power set of a normed space Z i.e., the set of all nonempty subsets of Z, which allow to define concepts of continuity, semi-continuity and of convergence of sets on the complete lattice P°(Z). These results are applicable to set-valued functions F : P°(Z) -> P°(Z) and enable us to verify certain properties of the morphological operators for the proposed topology.
Ce mémoire de recherches présente dans un premier temps la théorie éponyme. Cette dernière est ensuite enrichie d’une nouvelle topologie, adaptée au sens de Jean SERRA, fondateur de la théorie. De nouveaux outils topologiques ainsi qu’une nouvelle relation d’ordre sur P°(Z), l’ensemble des parties non-vides d’une espace normé Z, sont établis et permettent de définir des concepts de continuité́, de semi-continuité́ et de convergence d’ensembles sur le treillis complet P°(Z). Ces résultats sont applicables aux applications multivoques F : P°(Z) 6 -> P°(Z) et nous permettent de vérifier certaines propriétés des opérateurs morphologiques pour cette nouvelle topologie proposée.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|---|
| Licence |
