Mémoires Année : 2020

Introduction to mathematical morphology

Introduction à la morphologie mathématique

Résumé

This master’s dissertation first presents the eponymous theory. The latter is then enriched with a new topology suitable in Jean SERRA’s sense, founder of the theory. We introduce new topological tools as well as a new order on P°(Z) the power set of a normed space Z i.e., the set of all nonempty subsets of Z, which allow to define concepts of continuity, semi-continuity and of convergence of sets on the complete lattice P°(Z). These results are applicable to set-valued functions F : P°(Z) -> P°(Z) and enable us to verify certain properties of the morphological operators for the proposed topology.

Ce mémoire de recherches présente dans un premier temps la théorie éponyme. Cette dernière est ensuite enrichie d’une nouvelle topologie, adaptée au sens de Jean SERRA, fondateur de la théorie. De nouveaux outils topologiques ainsi qu’une nouvelle relation d’ordre sur P°(Z), l’ensemble des parties non-vides d’une espace normé Z, sont établis et permettent de définir des concepts de continuité́, de semi-continuité́ et de convergence d’ensembles sur le treillis complet P°(Z). Ces résultats sont applicables aux applications multivoques F : P°(Z) 6 -> P°(Z) et nous permettent de vérifier certaines propriétés des opérateurs morphologiques pour cette nouvelle topologie proposée.

Fichier principal
Vignette du fichier
Memoire M2 Maths James LARROUY_Diff.pdf (6.01 Mo) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence

Dates et versions

dumas-03517161 , version 1 (06-09-2022)

Licence

Identifiants

  • HAL Id : dumas-03517161 , version 1

Citer

James Larrouy. Introduction à la morphologie mathématique. Mathématiques [math]. 2020. ⟨dumas-03517161⟩
207 Consultations
701 Téléchargements

Partager

  • More