Buckling of a beam on periodic elastic supports
Flambement d’une poutre sur appuis élastiques périodiques
Résumé
The study of the buckling behaviour of a continuous beam, connected at regular intervals to a fixed frame via elastic links, is carried out using a periodic homogenization method for discrete media, under the assumption of a large scale separation between the size of a representative elementary volume (REV) and the characteristic buckling length. The study explores various stiffness contrasts between the elastic connections and the bending stiffness of the beam, considering pseudo-periodicity over one, two, three or four REVs. The method provides the buckling load and deformation associated with each predicted mode. A comparison is made with a finite element calculation developed for the purpose. A discussion is held on the results provided or not by the method, and on the specific issues of taking into account boundary conditions and selecting the most critical mode.
L’étude du comportement au flambement d’une poutre continue, reliée à intervalles réguliers à un bâti fixe par l’intermédiaire de liaisons élastiques, est réalisée, à l’aide d’une méthode d’homogénéisation périodique des milieux discrets, sous hypothèse de grande séparation d’échelles entre la taille d’un volume élémentaire représentatif (VER) et la longueur caractéristique du flambement. L’étude explore divers contrastes de rigidité entre les liaisons élastiques et la raideur de flexion de la poutre, en envisageant une pseudo-périodicité sur une, deux, trois ou quatre VER. La méthode fournit la charge de flambement et la déformée associée à chaque mode prédit. Une comparaison avec un calcul aux éléments finis, mis au point pour l’occasion, est réalisée. Une discussion est menée sur les résultats fournis ou non par la méthode, et sur les questions spécifiques de la prise en compte des conditions aux limites et de la sélection du mode le plus critique.
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