Facteur de Parreau dans les systèmes dynamiques mesurés en théorie ergodique
Résumé
This work builds on Parreau’s article, which demonstrates the existence of a non-trivial factor in a non-mixing dynamical system that is disjoint from any mixing system but is not defined in a canonical way. The objective of this thesis is to define the Parreau factor in a canonical manner within any measured dynamical system that is disjoint from mixing systems. We present the main theorem of this thesis, proving that the factor studied by Parreau has an even stronger property : being a multiplier of systems disjoint from mixing systems. This allows us to demonstrate the non-triviality of the Parreau factor in a non-mixing dynamical system.
Ce travail s’appuie sur l’article de Parreau qui démontre l’existence d’un facteur non trivial dans un système dynamique non mélangeant, lequel est disjoint de tout système mélangeant, mais n’est pas défini de manière canonique. L’objectif de ce mémoire est de définir de manière canonique le facteur de Parreau dans tout système dynamique mesuré et disjoint des systèmes mélangeants. Nous présentons le théorème principal de ce mémoire, prouvant que le facteur étudié par Parreau possède une propriété encore plus forte : celle d’être un multiplicateur des systèmes disjoints des systèmes mélangeants. Cela nous permet de démontrer la non-trivialité du facteur de Parreau dans un système dynamique non mélangeant.
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TEHUNGUE_AguemonL_Facteur_Parreau_MemoireM2.pdf (553.16 Ko)
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